x^3+5=15-x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+5=15-x

Вы ввели

 3             
x  + 5 = 15 - x

$$x^{3} + 5 = 15 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 5 = 15 - x$$
преобразуем
$$\left(x + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(x + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 2 = 0$$
$$\left(x - 2\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + \left(x - 2\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = -1 - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 + 5 - 15 + x = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{3} = -1 - 2 i$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = -1 - 2*I

$$x_{2} = -1 - 2 i$$

x3 = -1 + 2*I

$$x_{3} = -1 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

2 + -1 - 2*I + -1 + 2*I

$$\left(2 + \left(-1 - 2 i\right)\right) + \left(-1 + 2 i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

2*(-1 - 2*I)*(-1 + 2*I)

$$2 \left(-1 - 2 i\right) \left(-1 + 2 i\right)$$

=

10

$$10$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -10$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -1.0 - 2.0*i

x3 = -1.0 + 2.0*i

График