x^3+x-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+x-3=0

Вы ввели

 3            
x  + x - 3 = 0

$$x^{3} + x - 3 = 0$$

Быстрый ответ

            _____________                            /             _____________                       \
           /       _____                             |            /       _____                        |
          /  3   \/ 741                              |    ___    /  3   \/ 741                         |
       3 /   - + -------                             |  \/ 3 *3 /   - + -------             ___        |
       \/    2      18               1               |        \/    2      18             \/ 3         |
x1 = - ------------------ + -------------------- + I*|- ------------------------ - --------------------|
               2                   _____________     |             2                      _____________|
                                  /       _____      |                                   /       _____ |
                                 /  3   \/ 741       |                                  /  3   \/ 741  |
                            6*3 /   - + -------      |                             6*3 /   - + ------- |
                              \/    2      18        \                               \/    2      18   /

$$x_{1} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}}\right)$$

            _____________                            /           _____________                       \
           /       _____                             |          /       _____                        |
          /  3   \/ 741                              |  ___    /  3   \/ 741                         |
       3 /   - + -------                             |\/ 3 *3 /   - + -------             ___        |
       \/    2      18               1               |      \/    2      18             \/ 3         |
x2 = - ------------------ + -------------------- + I*|------------------------ + --------------------|
               2                   _____________     |           2                      _____________|
                                  /       _____      |                                 /       _____ |
                                 /  3   \/ 741       |                                /  3   \/ 741  |
                            6*3 /   - + -------      |                           6*3 /   - + ------- |
                              \/    2      18        \                             \/    2      18   /

$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}\right)$$

          _____________                       
         /       _____                        
        /  3   \/ 741              1          
x3 = 3 /   - + -------  - --------------------
     \/    2      18             _____________
                                /       _____ 
                               /  3   \/ 741  
                          3*3 /   - + ------- 
                            \/    2      18   

$$x_{3} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{741}}{18}}$$

Численный ответ

x1 = -0.606705831381 + 1.45061224919*i

x2 = 1.21341166276000

x3 = -0.606705831381 - 1.45061224919*i

График