x^3=10^-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3=10^-3

Вы ввели

 3        
x  = 0.001

$$x^{3} = 0.001$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{3} = 0.001$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{0.001}$$
или
$$x = 0.1$$
Получим ответ: x = 0.1

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = 0.001$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 0.001$$
где
$$r = 0.1$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (3 p \right )} + \cos{\left (3 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (3 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (3 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{3} N$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 0.1$$
$$z_{2} = -0.05 - 0.0866025403784439 i$$
$$z_{3} = -0.05 + 0.0866025403784439 i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0.1$$
$$x_{2} = -0.05 - 0.0866025403784439 i$$
$$x_{3} = -0.05 + 0.0866025403784439 i$$

Быстрый ответ

x1 = 0.1

$$x_{1} = 0.1$$

x2 = -0.05 - 0.0866025403784439*I

$$x_{2} = -0.05 - 0.0866025403784439 i$$

x3 = -0.05 + 0.0866025403784439*I

$$x_{3} = -0.05 + 0.0866025403784439 i$$

Численный ответ

x1 = 0.100000000000000

x2 = -0.05 - 0.0866025403784*i

x3 = -0.05 + 0.0866025403784*i

График