x^3=3*x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3=3*x

Вы ввели

 3      
x  = 3*x

$$x^{3} = 3 x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} = 3 x$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

        ___
x2 = -\/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3}$$

       ___
x3 = \/ 3 

$$x_{3} = \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.73205080757000

x3 = -1.73205080757000

График