x(x − 2) = x(3 − 2x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x(x − 2) = x(3 − 2x)

Вы ввели

x*(x - 2) = x*(3 - 2*x)

$$x \left(x - 2\right) = x \left(3 - 2 x\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 2\right) = x \left(3 - 2 x\right)$$
в
$$- x \left(3 - 2 x\right) + x \left(x - 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x \left(3 - 2 x\right) + x \left(x - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 5 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (0) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 5/3

$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.66666666666667

График