x(x-5)=1-4x (уравнение)

Найду корень уравнения: x(x-5)=1-4x

Вы ввели

x*(x - 5) = 1 - 4*x

$$x \left(x - 5\right) = 1 - 4 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 5\right) = 1 - 4 x$$
в
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
     1   \/ 5 
x1 = - - -----
     2     2  

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

           ___
     1   \/ 5 
x2 = - + -----
     2     2  

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
    1   \/ 5    1   \/ 5 
0 + - - ----- + - + -----
    2     2     2     2  

$$\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
  |1   \/ 5 | |1   \/ 5 |
1*|- - -----|*|- + -----|
  \2     2  / \2     2  /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = 1.61803398874989

x2 = -0.618033988749895

График