Х(х-15)=3(108-5х) (уравнение)

Найду корень уравнения: Х(х-15)=3(108-5х)

Вы ввели

x*(x - 15) = 3*(108 - 5*x)

$$x \left(x - 15\right) = 3 \cdot \left(108 - 5 x\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 15\right) = 3 \cdot \left(108 - 5 x\right)$$
в
$$x \left(x - 15\right) - 3 \cdot \left(108 - 5 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 15\right) - 3 \cdot \left(108 - 5 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 324 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -324$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-324) = 1296

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 18$$
Упростить
$$x_{2} = -18$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -18

$$x_{1} = -18$$

x2 = 18

$$x_{2} = 18$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 18 + 18

$$\left(-18 + 0\right) + 18$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-18*18

$$1 \left(-18\right) 18$$

=

-324

$$-324$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -324$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -324$$

Численный ответ

x1 = -18.0

x2 = 18.0

График