х(х+3)=108 (уравнение)

Найду корень уравнения: х(х+3)=108

Вы ввели

x*(x + 3) = 108

$$x \left(x + 3\right) = 108$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x + 3\right) = 108$$
в
$$x \left(x + 3\right) - 108 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x + 3\right) - 108 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 3 x - 108 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -108$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-108) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -12$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -12

$$x_{1} = -12$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

-12 + 9

$$-12 + 9$$

=

-3

$$-3$$

произведение

-12*9

$$- 108$$

=

-108

$$-108$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = -12.0

График