Y=(1-x)/(y-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: Y=(1-x)/(y-3)

Вы ввели

    1 - x
y = -----
    y - 3

$$y = \frac{1 - x}{y - 3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = \frac{1 - x}{y - 3}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и -3 + y
получим:
$$y \left(y - 3\right) = \frac{1 - x}{y - 3} \left(y - 3\right)$$
$$y^{2} - 3 y = 1 - x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} - 3 y = 1 - x$$
в
$$x + y^{2} - 3 y - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = x - 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-1 + x) = 13 - 4*x

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{\sqrt{13 - 4 x}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13 - 4 x}}{2}$$

Быстрый ответ

            _____________________________                                           _____________________________                                   
         4 /               2        2        /atan2(-4*im(x), 13 - 4*re(x))\     4 /               2        2        /atan2(-4*im(x), 13 - 4*re(x))\
         \/  (13 - 4*re(x))  + 16*im (x) *cos|-----------------------------|   I*\/  (13 - 4*re(x))  + 16*im (x) *sin|-----------------------------|
     3                                       \              2              /                                         \              2              /
y1 = - - ------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------
     2                                    2                                                                      2                                  

$$y_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(x\right)},13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(x\right)},13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

            _____________________________                                           _____________________________                                   
         4 /               2        2        /atan2(-4*im(x), 13 - 4*re(x))\     4 /               2        2        /atan2(-4*im(x), 13 - 4*re(x))\
         \/  (13 - 4*re(x))  + 16*im (x) *cos|-----------------------------|   I*\/  (13 - 4*re(x))  + 16*im (x) *sin|-----------------------------|
     3                                       \              2              /                                         \              2              /
y2 = - + ------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------
     2                                    2                                                                      2                                  

$$y_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(x\right)},13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(x\right)},13 - 4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$