z-z^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z-z^2=0

Вы ввели

     2    
z - z  = 0

$$- z^{2} + z = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 0$$
Упростить
$$z_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 0

$$z_{1} = 0$$

z2 = 1

$$z_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1

$$\left(0 + 0\right) + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*0*1

$$1 \cdot 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- z^{2} + z = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - z = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = 0$$

Численный ответ

z1 = 0.0

z2 = 1.0

График