z(3-2i)=1+2i (уравнение)

Найду корень уравнения: z(3-2i)=1+2i

Вы ввели

z*(3 - 2*I) = 1 + 2*I

$$z \left(3 - 2 i\right) = 1 + 2 i$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

z*(3-2*i) = 1+2*i

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

z3-2*i = 1+2*i

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

z*(3 - 2*i) = 1+2*i

Разделим обе части ур-ния на 3 - 2*i

z = 1 + 2*i / (3 - 2*i)

Получим ответ: z = -1/13 + 8*i/13

Быстрый ответ

       1    8*I
z1 = - -- + ---
       13    13

$$z_{1} = - \frac{1}{13} + \frac{8 i}{13}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      1    8*I
0 + - -- + ---
      13    13

$$0 - \left(\frac{1}{13} - \frac{8 i}{13}\right)$$

=

  1    8*I
- -- + ---
  13    13

$$- \frac{1}{13} + \frac{8 i}{13}$$

произведение

  /  1    8*I\
1*|- -- + ---|
  \  13    13/

$$1 \left(- \frac{1}{13} + \frac{8 i}{13}\right)$$

=

  1    8*I
- -- + ---
  13    13

$$- \frac{1}{13} + \frac{8 i}{13}$$

Численный ответ

z1 = -0.0769230769230769 + 0.615384615384615*i