z^2-2i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2i=0

Вы ввели

 2          
z  - 2*I = 0

$$z^{2} - 2 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 2 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2*i) = 8*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + i$$
Упростить
$$z_{2} = - (1 + i)$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -1 - I

$$z_{1} = -1 - i$$

z2 = 1 + I

$$z_{2} = 1 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 - I + 1 + I

$$\left(-1 - i\right) + \left(1 + i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

(-1 - I)*(1 + I)

$$\left(-1 - i\right) \left(1 + i\right)$$

=

-2*I

$$- 2 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = - 2 i$$

Численный ответ

z1 = 1.0 + 1.0*i

z2 = -1.0 - 1.0*i