z^2-2iz-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2iz-5=0

Вы ввели

 2                
z  - 2*I*z - 5 = 0

$$\left(z^{2} - 2 i z\right) - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 2 i$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2*i)^2 - 4 * (1) * (-5) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -2 + i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -2 + I

$$z_{1} = -2 + i$$

z2 = 2 + I

$$z_{2} = 2 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + I + 2 + I

$$\left(-2 + i\right) + \left(2 + i\right)$$

=

2*I

$$2 i$$

произведение

(-2 + I)*(2 + I)

$$\left(-2 + i\right) \left(2 + i\right)$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = -5$$

Численный ответ

z1 = -2.0 + 1.0*i

z2 = 2.0 + 1.0*i