z^2-2z+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2z+5=0

Вы ввели

 2              
z  - 2*z + 5 = 0

$$z^{2} - 2 z + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + 2 i$$
Упростить
$$z_{2} = 1 - 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 1 - 2*I

$$z_{1} = 1 - 2 i$$

z2 = 1 + 2*I

$$z_{2} = 1 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 - 2*I + 1 + 2*I

$$\left(0 + \left(1 - 2 i\right)\right) + \left(1 + 2 i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

1*(1 - 2*I)*(1 + 2*I)

$$1 \cdot \left(1 - 2 i\right) \left(1 + 2 i\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$

Численный ответ

z1 = 1.0 - 2.0*i

z2 = 1.0 + 2.0*i

График