z^2-2z+17=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-2z+17=0

Вы ввели

 2               
z  - 2*z + 17 = 0

$$\left(z^{2} - 2 z\right) + 17 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (17) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 1 + 4 i$$
Упростить
$$z_{2} = 1 - 4 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 1 - 4*I

$$z_{1} = 1 - 4 i$$

z2 = 1 + 4*I

$$z_{2} = 1 + 4 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

1 - 4*I + 1 + 4*I

$$\left(1 - 4 i\right) + \left(1 + 4 i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

(1 - 4*I)*(1 + 4*I)

$$\left(1 - 4 i\right) \left(1 + 4 i\right)$$

=

17

$$17$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 17$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2$$
$$z_{1} z_{2} = 17$$

Численный ответ

z1 = 1.0 + 4.0*i

z2 = 1.0 - 4.0*i

График