z^2-5iz-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-5iz-6=0

Вы ввели

 2                
z  - 5*I*z - 6 = 0

$$\left(z^{2} - 5 i z\right) - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 5 i$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5*i)^2 - 4 * (1) * (-6) = -1

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 3 i$$
Упростить
$$z_{2} = 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 2*I

$$z_{1} = 2 i$$

z2 = 3*I

$$z_{2} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

2*I + 3*I

$$2 i + 3 i$$

=

5*I

$$5 i$$

произведение

2*I*3*I

$$2 i 3 i$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 5 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 5 i$$
$$z_{1} z_{2} = -6$$

Численный ответ

z1 = 3.0*i

z2 = 2.0*i