z^2-6z+13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-6z+13=0

Вы ввели

 2               
z  - 6*z + 13 = 0

$$\left(z^{2} - 6 z\right) + 13 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (13) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 3 + 2 i$$
Упростить
$$z_{2} = 3 - 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 3 - 2*I

$$z_{1} = 3 - 2 i$$

z2 = 3 + 2*I

$$z_{2} = 3 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 - 2*I + 3 + 2*I

$$\left(3 - 2 i\right) + \left(3 + 2 i\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

(3 - 2*I)*(3 + 2*I)

$$\left(3 - 2 i\right) \left(3 + 2 i\right)$$

=

13

$$13$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 6$$
$$z_{1} z_{2} = 13$$

Численный ответ

z1 = 3.0 - 2.0*i

z2 = 3.0 + 2.0*i

График