z^2-8iz-15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-8iz-15=0

Вы ввели

 2                 
z  - 8*I*z - 15 = 0

$$z^{2} - 8 i z - 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 8 i$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8*i)^2 - 4 * (1) * (-15) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5 i$$
Упростить
$$z_{2} = 3 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 3*I

$$z_{1} = 3 i$$

z2 = 5*I

$$z_{2} = 5 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3*I + 5*I

$$\left(0 + 3 i\right) + 5 i$$

=

8*I

$$8 i$$

произведение

1*3*I*5*I

$$5 i 1 \cdot 3 i$$

=

-15

$$-15$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 8 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 8 i$$
$$z_{1} z_{2} = -15$$

Численный ответ

z1 = 5.0*i

z2 = 3.0*i