z^2-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-25=0

Вы ввели

 2         
z  - 25 = 0

$$z^{2} - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5$$
Упростить
$$z_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -5

$$z_{1} = -5$$

z2 = 5

$$z_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 5

$$\left(-5 + 0\right) + 5$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5*5

$$1 \left(-5\right) 5$$

=

-25

$$-25$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -25$$

Численный ответ

z1 = 5.0

z2 = -5.0

График