z^2-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-5=0

Вы ввели

 2        
z  - 5 = 0

$$z^{2} - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
z1 = -\/ 5 

$$z_{1} = - \sqrt{5}$$

       ___
z2 = \/ 5 

$$z_{2} = \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 5  + \/ 5 

$$\left(- \sqrt{5} + 0\right) + \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 5 *\/ 5 

$$\sqrt{5} \cdot 1 \left(- \sqrt{5}\right)$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -5$$

Численный ответ

z1 = 2.23606797749979

z2 = -2.23606797749979

График