z^2+25i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+25i=0

Вы ввели

 2           
z  + 25*I = 0

$$z^{2} + 25 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 25 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (25*i) = -100*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5 \sqrt{- i}$$
Упростить
$$z_{2} = - 5 \sqrt{- i}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___         ___
       5*\/ 2    5*I*\/ 2 
z1 = - ------- + ---------
          2          2    

$$z_{1} = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} i}{2}$$

         ___         ___
     5*\/ 2    5*I*\/ 2 
z2 = ------- - ---------
        2          2    

$$z_{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{5 \sqrt{2} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___       ___         ___
      5*\/ 2    5*I*\/ 2    5*\/ 2    5*I*\/ 2 
0 + - ------- + --------- + ------- - ---------
         2          2          2          2    

$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{5 \sqrt{2} i}{2}\right) - \left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{5 \sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  /      ___         ___\ /    ___         ___\
  |  5*\/ 2    5*I*\/ 2 | |5*\/ 2    5*I*\/ 2 |
1*|- ------- + ---------|*|------- - ---------|
  \     2          2    / \   2          2    /

$$1 \left(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{5 \sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

25*I

$$25 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 25 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 25 i$$

Численный ответ

z1 = -3.53553390593274 + 3.53553390593274*i

z2 = 3.53553390593274 - 3.53553390593274*i