z^2+2z+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+2z+3=0

Вы ввели

 2              
z  + 2*z + 3 = 0

$$z^{2} + 2 z + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - \sqrt{2} i$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
z1 = -1 - I*\/ 2 

$$z_{1} = -1 - \sqrt{2} i$$

              ___
z2 = -1 + I*\/ 2 

$$z_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
0 + -1 - I*\/ 2  + -1 + I*\/ 2 

$$\left(0 - \left(1 + \sqrt{2} i\right)\right) - \left(1 - \sqrt{2} i\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
1*\-1 - I*\/ 2 /*\-1 + I*\/ 2 /

$$1 \left(-1 - \sqrt{2} i\right) \left(-1 + \sqrt{2} i\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -2$$
$$z_{1} z_{2} = 3$$

Численный ответ

z1 = -1.0 - 1.4142135623731*i

z2 = -1.0 + 1.4142135623731*i

График