z^2+4z+13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+4z+13=0

Вы ввели

 2               
z  + 4*z + 13 = 0

$$z^{2} + 4 z + 13 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (13) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -2 + 3 i$$
Упростить
$$z_{2} = -2 - 3 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -2 - 3*I

$$z_{1} = -2 - 3 i$$

z2 = -2 + 3*I

$$z_{2} = -2 + 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -2 - 3*I + -2 + 3*I

$$\left(0 - \left(2 + 3 i\right)\right) - \left(2 - 3 i\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*(-2 - 3*I)*(-2 + 3*I)

$$1 \left(-2 - 3 i\right) \left(-2 + 3 i\right)$$

=

13

$$13$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -4$$
$$z_{1} z_{2} = 13$$

Численный ответ

z1 = -2.0 + 3.0*i

z2 = -2.0 - 3.0*i

График