z^2+25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+25=0

Вы ввели

 2         
z  + 25 = 0

$$z^{2} + 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (25) = -100

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5 i$$
Упростить
$$z_{2} = - 5 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -5*I

$$z_{1} = - 5 i$$

z2 = 5*I

$$z_{2} = 5 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5*I + 5*I

$$\left(0 - 5 i\right) + 5 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5*I*5*I

$$5 i 1 \left(- 5 i\right)$$

=

25

$$25$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 25$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 25$$

Численный ответ

z1 = -5.0*i

z2 = 5.0*i