z^2+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+5=0

Вы ввели

 2        
z  + 5 = 0

$$z^{2} + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (5) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{5} i$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
z1 = -I*\/ 5 

$$z_{1} = - \sqrt{5} i$$

         ___
z2 = I*\/ 5 

$$z_{2} = \sqrt{5} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
0 - I*\/ 5  + I*\/ 5 

$$\left(0 - \sqrt{5} i\right) + \sqrt{5} i$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
1*-I*\/ 5 *I*\/ 5 

$$\sqrt{5} i 1 \left(- \sqrt{5} i\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$

Численный ответ

z1 = -2.23606797749979*i

z2 = 2.23606797749979*i

График