z^2+z+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+z+10=0

Вы ввели

 2             
z  + z + 10 = 0

$$z^{2} + z + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (10) = -39

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ____
       1   I*\/ 39 
z1 = - - - --------
       2      2    

$$z_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

               ____
       1   I*\/ 39 
z2 = - - + --------
       2      2    

$$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ____             ____
      1   I*\/ 39      1   I*\/ 39 
0 + - - - -------- + - - + --------
      2      2         2      2    

$$\left(0 - \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /          ____\ /          ____\
  |  1   I*\/ 39 | |  1   I*\/ 39 |
1*|- - - --------|*|- - + --------|
  \  2      2    / \  2      2    /

$$1 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

10

$$10$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1$$
$$z_{1} z_{2} = 10$$

Численный ответ

z1 = -0.5 + 3.1224989991992*i

z2 = -0.5 - 3.1224989991992*i

График