z^2+z+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+z+5=0

Вы ввели

 2            
z  + z + 5 = 0

$$\left(z^{2} + z\right) + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (5) = -19

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ____
       1   I*\/ 19 
z1 = - - - --------
       2      2    

$$z_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

               ____
       1   I*\/ 19 
z2 = - - + --------
       2      2    

$$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

Численный ответ

z1 = -0.5 + 2.17944947177034*i

z2 = -0.5 - 2.17944947177034*i

График