z^2=-i+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=-i+1

Вы ввели

 2         
z  = -I + 1

$$z^{2} = 1 - i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = 1 - i$$
в
$$z^{2} + -1 - - i = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1 + i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1 + i) = 4 - 4*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 - 4 i}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 - 4 i}$$

Быстрый ответ

Данное ур-ние не имеет решений

Численный ответ

z1 = 1.09868411347 - 0.455089860562*i

z2 = -1.09868411347 + 0.455089860562*i