z^2=-16 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=-16

Вы ввели

 2      
z  = -16

$$z^{2} = -16$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = -16$$
в
$$z^{2} + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (16) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 4 i$$
Упростить
$$z_{2} = - 4 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -4*I

$$z_{1} = - 4 i$$

z2 = 4*I

$$z_{2} = 4 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4*I + 4*I

$$- 4 i + 4 i$$

=

0

$$0$$

произведение

-4*I*4*I

$$- 4 i 4 i$$

=

16

$$16$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 16$$

Численный ответ

z1 = 4.0*i

z2 = -4.0*i

График