z^2=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=-3

Вы ввели

 2     
z  = -3

$$z^{2} = -3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = -3$$
в
$$z^{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (3) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \sqrt{3} i$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
z1 = -I*\/ 3 

$$z_{1} = - \sqrt{3} i$$

         ___
z2 = I*\/ 3 

$$z_{2} = \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___       ___
- I*\/ 3  + I*\/ 3 

$$- \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___     ___
-I*\/ 3 *I*\/ 3 

$$- \sqrt{3} i \sqrt{3} i$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 3$$

Численный ответ

z1 = 1.73205080756888*i

z2 = -1.73205080756888*i

График