z^5+32i=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: z^5+32i=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнениеz 5 + 32 i = 0 z^{5} + 32 i = 0 z 5 + 32 i = 0 Т.к. степень в ур-нии равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния: Получим:z 5 5 = − 32 i 5 \sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{- 32 i} 5 z 5 = 5 − 32 i илиz = 2 − i 5 z = 2 \sqrt[5]{- i} z = 2 5 − i Раскрываем скобочки в правой части ур-нияz = -2*i^1/5 Получим ответ: z = 2*(-i)^(1/5) Остальные 5 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену:w = z w = z w = z тогда ур-ние будет таким:w 5 = − 32 i w^{5} = - 32 i w 5 = − 32 i Любое комплексное число можно представить так:w = r e i p w = r e^{i p} w = r e i p подставляем в уравнениеr 5 e 5 i p = − 32 i r^{5} e^{5 i p} = - 32 i r 5 e 5 i p = − 32 i гдеr = 2 r = 2 r = 2 - модуль комплексного числа Подставляем r:e 5 i p = − i e^{5 i p} = - i e 5 i p = − i Используя формулу Эйлера, найдём корни для pi sin ( 5 p ) + cos ( 5 p ) = − i i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = - i i sin ( 5 p ) + cos ( 5 p ) = − i значитcos ( 5 p ) = 0 \cos{\left(5 p \right)} = 0 cos ( 5 p ) = 0 иsin ( 5 p ) = − 1 \sin{\left(5 p \right)} = -1 sin ( 5 p ) = − 1 тогдаp = 2 π N 5 − π 10 p = \frac{2 \pi N}{5} - \frac{\pi}{10} p = 5 2 π N − 10 π где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для w Значит, решением будет для w:w 1 = − 2 i w_{1} = - 2 i w 1 = − 2 i w 2 = 2 5 8 + 5 8 − 5 i 2 + i 2 w_{2} = 2 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{i}{2} w 2 = 2 8 5 + 8 5 − 2 5 i + 2 i w 3 = − 5 8 + 5 8 + 5 5 8 + 5 8 + i 2 + 5 i 2 w_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} w 3 = − 8 5 + 8 5 + 5 8 5 + 8 5 + 2 i + 2 5 i w 4 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 5 8 − 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 + 5 8 − 5 8 2 − 2 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + i 2 w_{4} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} w 4 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 5 8 5 − 8 5 − 2 8 5 + 8 5 + 2 8 5 − 8 5 − 2 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 i w 5 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 − 5 8 − 5 8 2 + 5 5 8 − 5 8 2 + i 2 + 2 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 w_{5} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} w 5 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 8 5 + 8 5 − 2 8 5 − 8 5 + 2 5 8 5 − 8 5 + 2 i + 2 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 делаем обратную заменуw = z w = z w = z z = w z = w z = w Тогда, окончательный ответ:z 1 = − 2 i z_{1} = - 2 i z 1 = − 2 i z 2 = 2 5 8 + 5 8 − 5 i 2 + i 2 z_{2} = 2 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{i}{2} z 2 = 2 8 5 + 8 5 − 2 5 i + 2 i z 3 = − 5 8 + 5 8 + 5 5 8 + 5 8 + i 2 + 5 i 2 z_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} z 3 = − 8 5 + 8 5 + 5 8 5 + 8 5 + 2 i + 2 5 i z 4 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 5 8 − 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 + 5 8 − 5 8 2 − 2 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + i 2 z_{4} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} z 4 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 5 8 5 − 8 5 − 2 8 5 + 8 5 + 2 8 5 − 8 5 − 2 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 i z 5 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 − 5 8 − 5 8 2 + 5 5 8 − 5 8 2 + i 2 + 2 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 z_{5} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} z 5 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 8 5 + 8 5 − 2 8 5 − 8 5 + 2 5 8 5 − 8 5 + 2 i + 2 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 z 1 = − 2 i z_{1} = - 2 i z 1 = − 2 i ___________
/ ___ / ___\
/ 5 \/ 5 |1 \/ 5 |
z2 = 2* / - + ----- + I*|- - -----|
\/ 8 8 \2 2 / z 2 = 2 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 − 5 2 ) z_{2} = 2 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) z 2 = 2 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 − 2 5 ) ___________ ___________
/ ___ / ___\ / ___
/ 5 \/ 5 |1 \/ 5 | ___ / 5 \/ 5
z3 = - / - + ----- + I*|- + -----| + \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \2 2 / \/ 8 8 z 3 = − 5 8 + 5 8 + 5 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 + 5 2 ) z_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) z 3 = − 8 5 + 8 5 + 5 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 + 2 5 ) ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
z4 = ---------------- - ---------------- + I*|- - 2* / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ----------------------
2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 z 4 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 5 8 − 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 + 5 8 − 5 8 2 + i ( − 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + 1 2 ) z_{4} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2}\right) z 4 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 5 8 5 − 8 5 − 2 8 5 + 8 5 + 2 8 5 − 8 5 + i − 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 1 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
z5 = - ---------------- - ---------------- + I*|- + 2* / - - ----- * / - + ----- | + ---------------------- - ----------------------
2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 z 5 = − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 − 5 8 − 5 8 2 + 5 5 8 − 5 8 2 + i ( 1 2 + 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 ) z_{5} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) z 5 = − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 8 5 + 8 5 − 2 8 5 − 8 5 + 2 5 8 5 − 8 5 + i 2 1 + 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5
Сумма и произведение корней
[src] ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
___________ ___________ ___________ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ ___ / ___\ / ___ / ___\ / ___ / - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- / - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
/ 5 \/ 5 |1 \/ 5 | / 5 \/ 5 |1 \/ 5 | ___ / 5 \/ 5 \/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
-2*I + 2* / - + ----- + I*|- - -----| + - / - + ----- + I*|- + -----| + \/ 5 * / - + ----- + ---------------- - ---------------- + I*|- - 2* / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- + - ---------------- - ---------------- + I*|- + 2* / - - ----- * / - + ----- | + ---------------------- - ----------------------
\/ 8 8 \2 2 / \/ 8 8 \2 2 / \/ 8 8 2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 ( ( ( − 2 i + ( 2 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 − 5 2 ) ) ) + ( − 5 8 + 5 8 + 5 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 + 5 2 ) ) ) + ( − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 5 8 − 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 + 5 8 − 5 8 2 + i ( − 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + 1 2 ) ) ) + ( − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 − 5 8 − 5 8 2 + 5 5 8 − 5 8 2 + i ( 1 2 + 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 ) ) \left(\left(\left(- 2 i + \left(2 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)\right) + \left(- \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) − 2 i + 2 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 − 2 5 ) + − 8 5 + 8 5 + 5 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 + 2 5 ) + − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 5 8 5 − 8 5 − 2 8 5 + 8 5 + 2 8 5 − 8 5 + i − 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 1 + − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 8 5 + 8 5 − 2 8 5 − 8 5 + 2 5 8 5 − 8 5 + i 2 1 + 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 / ___________ ___________\ / ___________ ___________\
/ ___\ / ___\ | / ___ / ___ | | / ___ / ___ |
|1 \/ 5 | |1 \/ 5 | |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 |
-2*I + I*|- + -----| + I*|- - -----| + I*|- - 2* / - - ----- * / - + ----- | + I*|- + 2* / - - ----- * / - + ----- |
\2 2 / \2 2 / \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / − 2 i + i ( 1 2 − 5 2 ) + i ( − 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + 1 2 ) + i ( 1 2 + 5 2 ) + i ( 1 2 + 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 ) - 2 i + i \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + i \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2}\right) + i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + i \left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) − 2 i + i ( 2 1 − 2 5 ) + i − 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 1 + i ( 2 1 + 2 5 ) + i 2 1 + 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 / ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
/ ___________ \ / ___________ ___________\ | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 |
| / ___ / ___\| | / ___ / ___\ / ___ | | / - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | | / - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- |
| / 5 \/ 5 |1 \/ 5 || | / 5 \/ 5 |1 \/ 5 | ___ / 5 \/ 5 | |\/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 | | \/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 |
-2*I*|2* / - + ----- + I*|- - -----||*|- / - + ----- + I*|- + -----| + \/ 5 * / - + ----- |*|---------------- - ---------------- + I*|- - 2* / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ----------------------|*|- ---------------- - ---------------- + I*|- + 2* / - - ----- * / - + ----- | + ---------------------- - ----------------------|
\ \/ 8 8 \2 2 // \ \/ 8 8 \2 2 / \/ 8 8 / \ 2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 / \ 2 2 \2 \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 2 / − 2 i ( 2 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 − 5 2 ) ) ( − 5 8 + 5 8 + 5 5 8 + 5 8 + i ( 1 2 + 5 2 ) ) ( − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 5 8 − 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 + 5 8 − 5 8 2 + i ( − 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 + 1 2 ) ) ( − 5 5 8 + 5 8 2 − 5 8 + 5 8 2 − 5 8 − 5 8 2 + 5 5 8 − 5 8 2 + i ( 1 2 + 2 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 ) ) - 2 i \left(2 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(- \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + i \left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) − 2 i 2 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 − 2 5 ) − 8 5 + 8 5 + 5 8 5 + 8 5 + i ( 2 1 + 2 5 ) − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 5 8 5 − 8 5 − 2 8 5 + 8 5 + 2 8 5 − 8 5 + i − 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + 2 1 − 2 5 8 5 + 8 5 − 2 8 5 + 8 5 − 2 8 5 − 8 5 + 2 5 8 5 − 8 5 + i 2 1 + 2 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 _______________ ______________
_______________ / ___ / ___
/ ___ \/ 50 + 10*\/ 5 5*\/ 10 + 2*\/ 5
- \/ 50 - 10*\/ 5 - 32*I - ------------------ + -------------------
2 2 − 50 − 10 5 − 10 5 + 50 2 + 5 2 5 + 10 2 − 32 i - \sqrt{50 - 10 \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{2} + \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{2} - 32 i − 50 − 10 5 − 2 10 5 + 50 + 2 5 2 5 + 10 − 32 i z1 = -1.17557050458495 + 1.61803398874989*i z2 = -1.90211303259031 - 0.618033988749895*i z3 = 1.17557050458495 + 1.61803398874989*i z5 = 1.90211303259031 - 0.618033988749895*i