z^5+1-i=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: z^5+1-i=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнение( z 5 + 1 ) − i = 0 \left(z^{5} + 1\right) - i = 0 ( z 5 + 1 ) − i = 0 Т.к. степень в ур-нии равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния: Получим:z 5 5 = − 1 + i 5 \sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{-1 + i} 5 z 5 = 5 − 1 + i илиz = − 1 + i 5 z = \sqrt[5]{-1 + i} z = 5 − 1 + i Раскрываем скобочки в правой части ур-нияz = -1+i^1/5 Получим ответ: z = (-1 + i)^(1/5) Остальные 5 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену:w = z w = z w = z тогда ур-ние будет таким:w 5 = − 1 + i w^{5} = -1 + i w 5 = − 1 + i Любое комплексное число можно представить так:w = r e i p w = r e^{i p} w = r e i p подставляем в уравнениеr 5 e 5 i p = − 1 + i r^{5} e^{5 i p} = -1 + i r 5 e 5 i p = − 1 + i гдеr = 2 10 r = \sqrt[10]{2} r = 10 2 - модуль комплексного числа Подставляем r:e 5 i p = 2 ( − 1 + i ) 2 e^{5 i p} = \frac{\sqrt{2} \left(-1 + i\right)}{2} e 5 i p = 2 2 ( − 1 + i ) Используя формулу Эйлера, найдём корни для pi sin ( 5 p ) + cos ( 5 p ) = 2 ( − 1 + i ) 2 i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = \frac{\sqrt{2} \left(-1 + i\right)}{2} i sin ( 5 p ) + cos ( 5 p ) = 2 2 ( − 1 + i ) значитcos ( 5 p ) = − 2 2 \cos{\left(5 p \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2} cos ( 5 p ) = − 2 2 иsin ( 5 p ) = 2 2 \sin{\left(5 p \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2} sin ( 5 p ) = 2 2 тогдаp = 2 π N 5 − π 20 p = \frac{2 \pi N}{5} - \frac{\pi}{20} p = 5 2 π N − 20 π где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для w Значит, решением будет для w:w 1 = 2 3 5 2 − 2 3 5 i 2 w_{1} = \frac{2^{\frac{3}{5}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2} w 1 = 2 2 5 3 − 2 2 5 3 i w 2 = − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 i 8 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 i 5 8 + 5 8 2 w_{2} = - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} w 2 = − 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i + 8 2 5 3 i + 2 2 5 3 i 8 5 + 8 5 w 3 = − 2 3 5 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 5 i 8 + 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 4 w_{3} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} w 3 = − 8 2 5 3 5 − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 4 2 5 3 i 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 i + 8 2 5 3 5 i + 4 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 w 4 = − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 i 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 8 w_{4} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} w 4 = − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 2 2 5 3 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 i 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 i w 5 = − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 w_{5} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} w 5 = − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 i + 8 2 5 3 5 i 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 делаем обратную заменуw = z w = z w = z z = w z = w z = w Тогда, окончательный ответ:z 1 = 2 3 5 2 − 2 3 5 i 2 z_{1} = \frac{2^{\frac{3}{5}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2} z 1 = 2 2 5 3 − 2 2 5 3 i z 2 = − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 i 8 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 i 5 8 + 5 8 2 z_{2} = - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} z 2 = − 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i + 8 2 5 3 i + 2 2 5 3 i 8 5 + 8 5 z 3 = − 2 3 5 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 5 i 8 + 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 4 z_{3} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} z 3 = − 8 2 5 3 5 − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 4 2 5 3 i 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 i + 8 2 5 3 5 i + 4 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 z 4 = − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 i 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 8 z_{4} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} z 4 = − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 2 2 5 3 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 i 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 i z 5 = − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 8 + 2 3 5 5 i 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 i 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 z_{5} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} z 5 = − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 5 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 i 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 i + 8 2 5 3 5 i 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 i 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 3/5 3/5
2 I*2
z1 = ---- - ------
2 2 z 1 = 2 3 5 2 − 2 3 5 i 2 z_{1} = \frac{2^{\frac{3}{5}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2} z 1 = 2 2 5 3 − 2 2 5 3 i / ___________ \ ___________
| / ___ | / ___
| 3/5 / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5
3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___| 2 * / - + ----- 3/5 ___
2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 | \/ 8 8 2 *\/ 5
z2 = - ---- + I*|---- + --------------------- - ----------| + --------------------- + ----------
8 \ 8 2 8 / 2 8 z 2 = − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 ) z_{2} = - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right) z 2 = − 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 + i − 8 2 5 3 5 + 8 2 5 3 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 / ___________ ___________\ ___________ ___________
| / ___ / ___ | / ___ / ___
| 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5
3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + -----
2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 | \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8
z3 = - ---- + I*|---- - --------------------- + ---------- + ---------------------------| - --------------------- - ---------- + ---------------------------
8 \ 8 4 8 4 / 4 8 4 z 3 = − 2 3 5 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 + i ( − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 ) z_{3} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right) z 3 = − 8 2 5 3 5 − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 + i − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
| / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
| 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5
3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + -----
2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
z4 = - ---- + I*|---- - --------------------- + --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------| - --------------------- + --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------
8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 z 4 = − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 ) z_{4} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8}\right) z 4 = − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + i − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
| / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
| 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5
3/5 | 3/5 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- | 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - -----
2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
z5 = - ---- + I*|---- - --------------------- - --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------| - --------------------- - --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 z 5 = − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + i ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 ) z_{5} = - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right) z 5 = − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + i − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5
Сумма и произведение корней
[src] / ___________ \ ___________ / ___________ ___________\ ___________ ___________ / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
| / ___ | / ___ | / ___ / ___ | / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
| 3/5 / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5
3/5 3/5 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___| 2 * / - + ----- 3/5 ___ 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 3/5 | 3/5 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- | 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - -----
2 I*2 2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 | \/ 8 8 2 *\/ 5 2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 | \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
---- - ------ + - ---- + I*|---- + --------------------- - ----------| + --------------------- + ---------- + - ---- + I*|---- - --------------------- + ---------- + ---------------------------| - --------------------- - ---------- + --------------------------- + - ---- + I*|---- - --------------------- + --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------| - --------------------- + --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- - --------------------------- + - ---- + I*|---- - --------------------- - --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------| - --------------------- - --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
2 2 8 \ 8 2 8 / 2 8 8 \ 8 4 8 4 / 4 8 4 8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 ( ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 ) ) + ( ( ( 2 3 5 2 − 2 3 5 i 2 ) + ( − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 ) ) ) + ( − 2 3 5 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 + i ( − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 ) ) ) ) + ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + i ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 ) ) \left(\left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8}\right)\right) + \left(\left(\left(\frac{2^{\frac{3}{5}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2}\right) + \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)\right)\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + i − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 + ( 2 2 5 3 − 2 2 5 3 i ) + − 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 + i − 8 2 5 3 5 + 8 2 5 3 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 + − 8 2 5 3 5 − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 + i − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 + − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + i − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 / ___________ \ / ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ | | / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ |
| 3/5 / 5 \/ 5 | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 |
| 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___| | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- | | 3/5 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- | | 3/5 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- | 3/5
|2 \/ 8 8 2 *\/ 5 | |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 | |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | I*2
I*|---- + --------------------- - ----------| + I*|---- - --------------------- + ---------- + ---------------------------| + I*|---- - --------------------- - --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------| + I*|---- - --------------------- + --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------| - ------
\ 8 2 8 / \ 8 4 8 4 / \ 8 8 8 2 8 8 / \ 8 8 8 2 8 8 / 2 i ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 ) − 2 3 5 i 2 + i ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 ) + i ( − 2 3 5 5 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 ) + i ( − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 ) i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8}\right) - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right) + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right) + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right) i − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 − 2 2 5 3 i + i − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + i − 8 2 5 3 5 + 8 2 5 3 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 + i − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 / / ___________ \ ___________ \ / / ___________ ___________\ ___________ ___________\ / / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ / / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________\
| | / ___ | / ___ | | | / ___ / ___ | / ___ / ___ | | | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | | | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ |
| | 3/5 / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 | | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | | | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 | 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 3/5 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 3/5 ___ / 5 \/ 5 |
/ 3/5 3/5\ | 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___| 2 * / - + ----- 3/5 ___| | 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 3/5 ___ 2 *\/ 5 * / - + ----- | | 3/5 | 3/5 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- | 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- | | 3/5 | 3/5 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- | 2 * / - - ----- 2 * / - + ----- 2 * / - - ----- * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - + ----- 2 *\/ 5 * / - - ----- |
|2 I*2 | | 2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 | \/ 8 8 2 *\/ 5 | | 2 |2 \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 | \/ 8 8 2 *\/ 5 \/ 8 8 | | 2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | | 2 |2 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 |
|---- - ------|*|- ---- + I*|---- + --------------------- - ----------| + --------------------- + ----------|*|- ---- + I*|---- - --------------------- + ---------- + ---------------------------| - --------------------- - ---------- + ---------------------------|*|- ---- + I*|---- - --------------------- + --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------| - --------------------- + --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- - ---------------------------|*|- ---- + I*|---- - --------------------- - --------------------- + -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------| - --------------------- - --------------------- - -------------------------------------- - --------------------------- + ---------------------------|
\ 2 2 / \ 8 \ 8 2 8 / 2 8 / \ 8 \ 8 4 8 4 / 4 8 4 / \ 8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 / \ 8 \ 8 8 8 2 8 8 / 8 8 2 8 8 / ( 2 3 5 2 − 2 3 5 i 2 ) ( − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 5 8 2 ) ) ( − 2 3 5 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 − 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 + i ( − 2 3 5 5 8 + 5 8 4 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 8 + 2 3 5 5 5 8 + 5 8 4 ) ) ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 + i ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 ) ) ( − 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + i ( − 2 3 5 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 + 5 8 8 − 2 3 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 8 + 2 3 5 5 5 8 − 5 8 8 + 2 3 5 5 8 − 5 8 5 8 + 5 8 2 ) ) \left(\frac{2^{\frac{3}{5}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} i}{2}\right) \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)\right) \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8}\right)\right) \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + i \left(- \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} - \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{8} + \frac{2^{\frac{3}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) ( 2 2 5 3 − 2 2 5 3 i ) − 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 + i − 8 2 5 3 5 + 8 2 5 3 + 2 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 + i − 4 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 + 4 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 + i − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 + 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 − 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + i − 8 2 5 3 5 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 + 8 5 − 8 2 5 3 8 5 − 8 5 + 8 2 5 3 + 8 2 5 3 5 8 5 − 8 5 + 2 2 5 3 8 5 − 8 5 8 5 + 8 5 _______________ ______________ ________________ _______________ ________________ _______________
/ ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
5*\/ -10 - 2*\/ 5 5*\/ 10 + 2*\/ 5 \/ -50 + 10*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 \/ -50 - 10*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5
-1 + I - -------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------ + ------------------- + ------------------
64 64 32 32 64 64 − 1 − 5 2 5 + 10 64 + 10 5 + 50 64 + 50 − 10 5 32 − 5 − 10 − 2 5 64 + − 50 − 10 5 64 + − 50 + 10 5 32 + i -1 - \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{64} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{64} + \frac{\sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{32} - \frac{5 \sqrt{-10 - 2 \sqrt{5}}}{64} + \frac{\sqrt{-50 - 10 \sqrt{5}}}{64} + \frac{\sqrt{-50 + 10 \sqrt{5}}}{32} + i − 1 − 64 5 2 5 + 10 + 64 10 5 + 50 + 32 50 − 10 5 − 64 5 − 10 − 2 5 + 64 − 50 − 10 5 + 32 − 50 + 10 5 + i z1 = 0.757858283255199 - 0.757858283255199*i z2 = -0.486574969864436 - 0.954957147571795*i z3 = -0.167662308256181 + 1.05857815270638*i z4 = 0.954957147571795 + 0.486574969864436*i z5 = -1.05857815270638 + 0.167662308256181*i