z^3-z=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^3-z=0

Вы ввели

 3        
z  - z = 0

$$z^{3} - z = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$z^{3} - z = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель z за скобки
получим:
$$z \left(z^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$z_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$z^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = -1$$
Получаем окончательный ответ для z^3 - z = 0:
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = -1$$

Быстрый ответ

z1 = -1

$$z_{1} = -1$$

z2 = 0

$$z_{2} = 0$$

z3 = 1

$$z_{3} = 1$$

Численный ответ

z1 = 1.0

z2 = 0.0

z3 = -1.0

График