Произведение корней 3*x^2-8*x-27=0

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
4   \/ 97    4   \/ 97 
- - ------ + - + ------
3     3      3     3   

$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{97}}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{97}}{3}\right)$$

=

8/3

$$\frac{8}{3}$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|4   \/ 97 | |4   \/ 97 |
|- - ------|*|- + ------|
\3     3   / \3     3   /

$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{97}}{3}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{97}}{3}\right)$$

=

-9

$$-9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 8 x\right) - 27 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} - 9 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -9$$