Найдите произведение корней уравнения x^5=1 (х в степени 5 равно 1) [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ x^5=1

Произведение корней x^5=1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Решение

    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                             ___________                        ___________                        ___________                        ___________
            ___         /       ___            ___         /       ___            ___         /       ___            ___         /       ___ 
      1   \/ 5         /  5   \/ 5       1   \/ 5         /  5   \/ 5       1   \/ 5         /  5   \/ 5       1   \/ 5         /  5   \/ 5  
1 + - - + ----- - I*  /   - + -----  + - - + ----- + I*  /   - + -----  + - - - ----- - I*  /   - - -----  + - - - ----- + I*  /   - - ----- 
      4     4       \/    8     8        4     4       \/    8     8        4     4       \/    8     8        4     4       \/    8     8
    $$\left(\left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) + \left(\left(1 + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    /                     ___________\ /                     ___________\ /                     ___________\ /                     ___________\
|        ___         /       ___ | |        ___         /       ___ | |        ___         /       ___ | |        ___         /       ___ |
|  1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  |
|- - + ----- - I*  /   - + ----- |*|- - + ----- + I*  /   - + ----- |*|- - - ----- - I*  /   - - ----- |*|- - - ----- + I*  /   - - ----- |
\  4     4       \/    8     8   / \  4     4       \/    8     8   / \  4     4       \/    8     8   / \  4     4       \/    8     8   /
    $$\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
    =
    1
    $$1$$