Найдите произведение корней уравнения x^5=6 (х в степени 5 равно 6) [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ x^5=6

Произведение корней x^5=6

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Решение

    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                                                 ___________                                        ___________                                        ___________                                        ___________
          5 ___     ___ 5 ___               /       ___      5 ___     ___ 5 ___               /       ___      5 ___     ___ 5 ___               /       ___      5 ___     ___ 5 ___               /       ___ 
5 ___     \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5       \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5       \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5       \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5  
\/ 6  + - ----- + ----------- - I*\/ 6 *  /   - + -----  + - ----- + ----------- + I*\/ 6 *  /   - + -----  + - ----- - ----------- - I*\/ 6 *  /   - - -----  + - ----- - ----------- + I*\/ 6 *  /   - - ----- 
            4          4                \/    8     8          4          4                \/    8     8          4          4                \/    8     8          4          4                \/    8     8
    $$\left(\left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) + \left(\left(\sqrt[5]{6} + \left(- \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
          /                                     ___________\ /                                     ___________\ /                                     ___________\ /                                     ___________\
      |  5 ___     ___ 5 ___               /       ___ | |  5 ___     ___ 5 ___               /       ___ | |  5 ___     ___ 5 ___               /       ___ | |  5 ___     ___ 5 ___               /       ___ |
5 ___ |  \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5  | |  \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5  | |  \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5  | |  \/ 6    \/ 5 *\/ 6      5 ___    /  5   \/ 5  |
\/ 6 *|- ----- + ----------- - I*\/ 6 *  /   - + ----- |*|- ----- + ----------- + I*\/ 6 *  /   - + ----- |*|- ----- - ----------- - I*\/ 6 *  /   - - ----- |*|- ----- - ----------- + I*\/ 6 *  /   - - ----- |
      \    4          4                \/    8     8   / \    4          4                \/    8     8   / \    4          4                \/    8     8   / \    4          4                \/    8     8   /
    $$\sqrt[5]{6} \left(- \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(- \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
    =
    6
    $$6$$