Найдите произведение корней уравнения x^3=-27 (х в кубе равно минус 27) [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ x^3=-27

Произведение корней x^3=-27

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Решение

    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                   ___             ___
     3   3*I*\/ 3    3   3*I*\/ 3 
-3 + - - --------- + - + ---------
     2       2       2       2
    $$\left(-3 + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
       /          ___\ /          ___\
   |3   3*I*\/ 3 | |3   3*I*\/ 3 |
-3*|- - ---------|*|- + ---------|
   \2       2    / \2       2    /
    $$- 3 \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
    =
    -27
    $$-27$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 0$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 27$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 27$$