Произведение корней x^3=11

Сумма и произведение корней

сумма

           3 ____       ___ 3 ____     3 ____       ___ 3 ____
3 ____     \/ 11    I*\/ 3 *\/ 11      \/ 11    I*\/ 3 *\/ 11 
\/ 11  + - ------ - -------------- + - ------ + --------------
             2            2              2            2       

$$\left(\sqrt[3]{11} + \left(- \frac{\sqrt[3]{11}}{2} - \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{11}}{2} + \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

       /  3 ____       ___ 3 ____\ /  3 ____       ___ 3 ____\
3 ____ |  \/ 11    I*\/ 3 *\/ 11 | |  \/ 11    I*\/ 3 *\/ 11 |
\/ 11 *|- ------ - --------------|*|- ------ + --------------|
       \    2            2       / \    2            2       /

$$\sqrt[3]{11} \left(- \frac{\sqrt[3]{11}}{2} - \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{11}}{2} + \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

11

$$11$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -11$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -11$$