Найдите произведение корней уравнения z^4=-1 (z в степени 4 равно минус 1) [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ z^4=-1

Произведение корней z^4=-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Решение

    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        ___       ___       ___       ___     ___       ___     ___       ___
  \/ 2    I*\/ 2      \/ 2    I*\/ 2    \/ 2    I*\/ 2    \/ 2    I*\/ 2 
- ----- - ------- + - ----- + ------- + ----- - ------- + ----- + -------
    2        2          2        2        2        2        2        2
    $$\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    /    ___       ___\ /    ___       ___\ /  ___       ___\ /  ___       ___\
|  \/ 2    I*\/ 2 | |  \/ 2    I*\/ 2 | |\/ 2    I*\/ 2 | |\/ 2    I*\/ 2 |
|- ----- - -------|*|- ----- + -------|*|----- - -------|*|----- + -------|
\    2        2   / \    2        2   / \  2        2   / \  2        2   /
    $$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$