Сумма корней x^3=2-x

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
      1   I*\/ 7      1   I*\/ 7 
1 + - - - ------- + - - + -------
      2      2        2      2   

$$\left(1 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/          ___\ /          ___\
|  1   I*\/ 7 | |  1   I*\/ 7 |
|- - - -------|*|- - + -------|
\  2      2   / \  2      2   /

$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$