Сумма корней x^3=-1

Сумма и произведение корней

сумма

             ___           ___
     1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
-1 + - - ------- + - + -------
     2      2      2      2   

$$\left(-1 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

 /        ___\ /        ___\
 |1   I*\/ 3 | |1   I*\/ 3 |
-|- - -------|*|- + -------|
 \2      2   / \2      2   /

$$- (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$