Дифференциальное уравнение dy+y*tgxdx

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

с неизвестной функцией  ()
v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =
График: от до

    Решение

    Вы ввели [src]
                  d           
    tan(x)*y(x) + --(y(x)) = 0
                  dx          
    y(x)tan(x)+ddxy(x)=0y{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    y(x)tan(x)+ddxy(x)=0y{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0
    Это дифф. уравнение имеет вид:
    y' + P(x)y = 0,

    где
    P(x)=tan(x)P{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}
    и
    и называется линейным однородным
    дифф. уравнением 1го порядка:
    Это ур-ние с разделяющимися переменными.
    Данное ур-ние решается следущими шагами:
    Из y' + P(x)y = 0 получаем

    dyy=P(x)dx\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx, при y не равным 0
    1ydy=P(x)dx\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx
    log(y)=P(x)dx\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx
    Или,
    y=eP(x)dx\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
    Поэтому,
    y1=eP(x)dxy_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
    y2=eP(x)dxy_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
    Из выражения видно, что надо найти интеграл:
    P(x)dx\int P{\left(x \right)}\, dx
    Т.к.
    P(x)=tan(x)P{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}, то
    P(x)dx\int P{\left(x \right)}\, dx =
    = tan(x)dx=log(cos(x))+Const\int \tan{\left(x \right)}\, dx = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + Const
    Подробное решение интеграла
    Зн., решение однородного линейного ур-ния:
    y1=eC1cos(x)y_{1} = e^{C_{1}} \cos{\left(x \right)}
    y2=eC2cos(x)y_{2} = - e^{C_{2}} \cos{\left(x \right)}
    что соотв. решению
    с любой константой C, не равной нулю:
    y=Ccos(x)y = C \cos{\left(x \right)}
    Ответ [src]
    y(x) = C1*cos(x)
    y(x)=C1cos(x)y{\left(x \right)} = C_{1} \cos{\left(x \right)}
    График для задачи Коши
    02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
    Классификация
    separable
    1st exact
    1st linear
    Bernoulli
    almost linear
    1st power series
    lie group
    separable Integral
    1st exact Integral
    1st linear Integral
    Bernoulli Integral
    almost linear Integral
    Численный ответ [src]
    (x, y):
    (-10.0, 0.75)
    (-7.777777777777778, -0.0680485583246703)
    (-5.555555555555555, -0.6674818000979946)
    (-3.333333333333333, 0.877455441359578)
    (-1.1111111111111107, -0.39656464176391315)
    (1.1111111111111107, -0.3965646120101928)
    (3.333333333333334, 0.8774488910079522)
    (5.555555555555557, -0.6674630291408284)
    (7.777777777777779, -0.0680466608977579)
    (10.0, 0.749981180878338)