Дифференциальное уравнение dT/dt+0.069T=2.07

Вы ввели

69*t   d          207
---- + --(T(t)) = ---
1000   dt         100

$$\frac{69 t}{1000} + \frac{d}{d t} T{\left(t \right)} = \frac{207}{100}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
y' = $$\frac{207}{100} - \frac{69 t}{1000}$$
Это дифф. уравнение вида:

y' = f(x)

Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:

y'dx = f(x)dx, или

d(y) = f(x)dx

И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:

∫ d(y) = ∫ f(x) dx

или

y = ∫ f(x) dx

В нашем случае,
f(t) = $$\frac{207}{100} - \frac{69 t}{1000}$$
Значит, решением будет
T = $$\int \left(\frac{207}{100} - \frac{69 t}{1000}\right)\, dt$$
Подробное решение интеграла
или
T = $$- \frac{69 t^{2}}{2000} + \frac{207 t}{100}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от t

Ответ

                2        
            69*t    207*t
T(t) = C1 - ----- + -----
             2000    100 

$$T{\left(t \right)} = C_{1} - \frac{69 t^{2}}{2000} + \frac{207 t}{100}$$

Классификация

nth algebraic

separable

1st exact

1st linear

Bernoulli

1st power series

lie group

nth linear constant coeff undetermined coefficients

nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients

nth linear constant coeff variation of parameters

nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters

nth algebraic Integral

separable Integral

1st exact Integral

1st linear Integral

Bernoulli Integral

nth linear constant coeff variation of parameters Integral

nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral

Численный ответ

(t, T(t)):

(-10.0, 0.75)

(-7.777777777777778, 6.712962962551257)

(-5.555555555555555, 12.335185184773476)

(-3.333333333333333, 17.616666666254957)

(-1.1111111111111107, 22.557407406995697)

(1.1111111111111107, 27.157407406995702)

(3.333333333333334, 31.41666666625496)

(5.555555555555557, 35.33518518477348)

(7.777777777777779, 38.912962962551255)

(10.0, 42.149999999588296)