Дифференциальное уравнение y′′+49y=0

Вы ввели

            2          
           d           
49*y(x) + ---(y(x)) = 0
            2          
          dx           

$$49 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$49 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифф. уравнение имеет вид:

y'' + p*y' + q*y = 0,

где
$$p = 0$$
$$q = 49$$
Называется линейным однородным
дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это ур-ние не представляет особой сложности
Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние

y'' + p*y' + q*y = 0

Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:
$$k^{2} + 49 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное ур-ние
Корни этого ур-ния:
$$k_{1} = - 7 i$$
$$k_{2} = 7 i$$
Т.к. характ. ур-ние имеет два корня,
и корни имеют чисто мнимый вид, то
решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \left|{k_{1}}\right| \right)} + C_{2} \cos{\left(x \left|{k_{2}}\right| \right)}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(7 x \right)} + C_{2} \cos{\left(7 x \right)}$$

Ответ

y(x) = C1*sin(7*x) + C2*cos(7*x)

$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(7 x \right)} + C_{2} \cos{\left(7 x \right)}$$

Классификация

nth linear constant coeff homogeneous

2nd power series ordinary

2nd nonlinear autonomous conserved

2nd nonlinear autonomous conserved Integral