Дифференциальное уравнение y``+4y`+20y=0

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

с неизвестной функцией  ()
v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =
График: от до

    Решение

    Вы ввели [src]
                             2          
      d                     d           
    4*--(y(x)) + 20*y(x) + ---(y(x)) = 0
      dx                     2          
                           dx           
    20y(x)+4ddxy(x)+d2dx2y(x)=020 y{\left(x \right)} + 4 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    20y(x)+4ddxy(x)+d2dx2y(x)=020 y{\left(x \right)} + 4 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0
    Это дифф. уравнение имеет вид:
    y'' + p*y' + q*y = 0,

    где
    p=4p = 4
    q=20q = 20
    Называется линейным однородным
    дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
    Решить это ур-ние не представляет особой сложности
    Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние
    y'' + p*y' + q*y = 0

    Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния
    q+(k2+kp)=0q + \left(k^{2} + k p\right) = 0
    В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:
    k2+4k+20=0k^{2} + 4 k + 20 = 0
    Подробное решение простого уравнения
    - это простое квадратное ур-ние
    Корни этого ур-ния:
    k1=24ik_{1} = -2 - 4 i
    k2=2+4ik_{2} = -2 + 4 i
    Т.к. характ. ур-ние имеет два корня,
    решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:
    y(x)=ek1xC1+ek2xC2y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}
    Получаем окончательный ответ:
    y(x)=C1ex(24i)+C2ex(2+4i)y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x \left(-2 - 4 i\right)} + C_{2} e^{x \left(-2 + 4 i\right)}
    Ответ [src]
                                        -2*x
    y(x) = (C1*sin(4*x) + C2*cos(4*x))*e    
    y(x)=(C1sin(4x)+C2cos(4x))e2xy{\left(x \right)} = \left(C_{1} \sin{\left(4 x \right)} + C_{2} \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 2 x}
    Классификация
    nth linear constant coeff homogeneous
    2nd power series ordinary