2
d d
4*--(y(x)) + 20*y(x) + ---(y(x)) = 0
dx 2
dx
20y(x)+4dxdy(x)+dx2d2y(x)=0
Подробное решение
Дано уравнение: 20y(x)+4dxdy(x)+dx2d2y(x)=0 Это дифф. уравнение имеет вид:
y'' + p*y' + q*y = 0,
где p=4 q=20 Называется линейным однородным дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Решить это ур-ние не представляет особой сложности Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние
y'' + p*y' + q*y = 0
Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния q+(k2+kp)=0 В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид: k2+4k+20=0 Подробное решение простого уравнения - это простое квадратное ур-ние Корни этого ур-ния: k1=−2−4i k2=−2+4i Т.к. характ. ур-ние имеет два корня, решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид: y(x)=ek1xC1+ek2xC2 Получаем окончательный ответ: y(x)=C1ex(−2−4i)+C2ex(−2+4i)