Решите дифференциальное уравнение y'=x (у штрих первого (1-го) порядка равно х) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!].

Дифференциальное уравнение y'=x

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

с неизвестной функцией  ()
v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =
График: от до

    Решение

    Вы ввели [src]
    d           
    --(y(x)) = x
    dx          
    $$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    y' = $$x$$
    Это дифф. уравнение вида:
    y' = f(x)

    Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
    y'dx = f(x)dx, или

    d(y) = f(x)dx

    И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
    ∫ d(y) = ∫ f(x) dx

    или
    y = ∫ f(x) dx

    В нашем случае,
    f(x) = $$x$$
    Значит, решением будет
    y = $$\int x\, dx$$
    Подробное решение интеграла
    или
    y = $$\frac{x^{2}}{2}$$ + C1
    где C1 - это постоянная, не зависящая от x
    График для задачи Коши
    Классификация
    nth algebraic
    separable
    1st exact
    1st linear
    Bernoulli
    1st power series
    lie group
    nth linear constant coeff undetermined coefficients
    nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients
    nth linear constant coeff variation of parameters
    nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
    nth algebraic Integral
    separable Integral
    1st exact Integral
    1st linear Integral
    Bernoulli Integral
    nth linear constant coeff variation of parameters Integral
    nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral
    Численный ответ [src]
    (x, y):
    (-10.0, 0.75)
    (-7.777777777777778, -19.003086419296896)
    (-5.555555555555555, -33.817901234111716)
    (-3.333333333333333, -43.69444444398826)
    (-1.1111111111111107, -48.632716048926554)
    (1.1111111111111107, -48.632716048926525)
    (3.333333333333334, -43.694444443988246)
    (5.555555555555557, -33.817901234111716)
    (7.777777777777779, -19.003086419296906)
    (10.0, 0.7500000004561684)