Дифференциальное уравнение xy"=inx+1

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

с неизвестной функцией  ()
v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =
График: от до

    Решение

    Вы ввели [src]
        2                   
       d                    
    x*---(y(x)) = 1 + log(x)
        2                   
      dx                    
    xd2dx2y(x)=log(x)+1x \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1
    Подробное решение
    Разделим обе части ур-ния на множитель при производной y'':
    xx
    Получим уравнение:
    y'' = log(x)+1x\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}
    Это дифф. уравнение вида:
    y'' = f(x)

    Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
    y''dx = f(x)dx, или

    d(y') = f(x)dx

    И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
    ∫ d(y') = ∫ f(x) dx

    или
    y' = ∫ f(x) dx

    В нашем случае,
    f(x) = log(x)+1x\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}
    y' = log(x)22+log(x)\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)} + C1
    где C1 - это постоянная, не зависящая от x.

    Повторяем ещё раз:
    ∫ dy =

    Значит, решением будет
    y = (C1+log(x)22+log(x))dx\int \left(C_{1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}\right)\, dx
    Подробное решение интеграла
    или
    y = C1x+xlog(x)22C_{1} x + \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + C2
    где C2 - это постоянная, не зависящая от x
    Ответ [src]
                            2   
                       x*log (x)
    y(x) = C1 + C2*x + ---------
                           2    
    y(x)=C1+C2x+xlog(x)22y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2}
    Классификация
    nth algebraic
    nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients
    nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
    nth algebraic Integral
    nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral