Разложить многочлен на множители a-1-a^2

Комбинаторика

          2
-1 + a - a 

$$- a^{2} + a - 1$$

Разложение на множители

/              ___\ /              ___\
|      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|a + - - + -------|*|a + - - - -------|
\      2      2   / \      2      2   /

$$\left(a + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

          2
-1 + a - a 

$$- a^{2} + a - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- a^{2} + \left(a - 1\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{3}{4}$$
Итак,
$$-3$$