Разложить многочлен на множители a^2-a-1

Комбинаторика

      2    
-1 + a  - a

$$a^{2} - a - 1$$

Разложение на множители

/            ___\ /            ___\
|      1   \/ 5 | |      1   \/ 5 |
|a + - - + -----|*|a + - - - -----|
\      2     2  / \      2     2  /

$$\left(a + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

-1 + a*(-1 + a)

$$a \left(a - 1\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} - a\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Итак,
$$-1$$