Разложить многочлен на множители a^2-a-6

Комбинаторика

(-3 + a)*(2 + a)

$$\left(a - 3\right) \left(a + 2\right)$$

Объединение рациональных выражений

-6 + a*(-1 + a)

$$a \left(a - 1\right) - 6$$

Разложение на множители

(a + 2)*(a - 3)

$$\left(a - 3\right) \left(a + 2\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} - a\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Итак,
$$-6$$